Trasformazione da D->Y

Trasformazione da triangolo a stella di $R 1$ , $R 2$ e $R 3$ :

Semplifichiamo il triangolo:

$R_A=\frac{R_1\cdot R_2}{R_1+R_2+R_3}=\frac{12\cdot18}{12+18+6}=6\ \Omega$

$R_B=\frac{R_1\cdot R_3}{R_1+R_2+R_3}=\frac{12\cdot6}{12+18+6}=2\ \Omega$

$R_C=\frac{R_2\cdot R_3}{R_1+R_2+R_3}=\frac{18\cdot6}{12+18+6}=3\ \Omega$

e ridisegnamo lo schema:

Ora possiamo semplificare la serie tra $R B$ e $R 4$ e tra $R C$ e $R 5$ :

$R_D=R_B+R_4=2+4=6\ \Omega$

$R_E=R_C+R_5=3+3=6\ \Omega$

continuiamo col parallelo tra $R D$ e $R E$ :

$R_F=R_D//R_E=\frac{6}{2}=3\ \Omega$

e per concludere la serie tra $R A$ e $R F$ :

$R_{eq}=R_A+R_F=6+3={\color[RGB]{0,105,50}9\ \Omega}$

Trasformazione da triangolo a stella di $R 3$ , $R 4$ e $R 5$ :

Semplifichiamo il triangolo:

$R_A=\frac{R_4\cdot R_5}{R_3+R_4+R_5}=\frac{4\cdot3}{6+4+3}=0,92\ \Omega$

$R_B=\frac{R_3\cdot R_4}{R_3+R_4+R_5}=\frac{6\cdot4}{6+4+3}=1,85\ \Omega$

$R_C=\frac{R_3\cdot R_5}{R_3+R_4+R_5}=\frac{6\cdot3}{6+4+3}=1,38\ \Omega$

e ridisegnamo lo schema:

ora semplifichiamo la serie tra $R 1$ e $R B$ e tra $R 2$ e $R C$ :

$R_D=R_1+R_B=12+1,85=13,85\ \Omega$

$R_E=R_2+R_C=18+1,38=19,38\ \Omega$

semplifichiamo il parallelo tra $R D$ e $R E$ :

$R_F=R_D//R_E=\frac{13,85\cdot19,38}{13,85+19,38}=8.08\ \Omega$

e finiamo con la serie tra $R F$ e $R A$ :

$R_{eq}=R_F+R_A=8,08+0,92={\color[RGB]{0,105,50}9\ \Omega}$

Es. 19

Anche questo esercizio si potrebbe svolgere in più modi, ossia, trasformando il triangolo formato da $R 1$ , $R 3$ e $R 5$ ; oppure il triangolo formato da $R 2$ , $R 3$ e $R 6$ ; oppure la stella formata da $R 1$ , $R 2$ e $R 3$ . Noi propenderemo per quest'ultimo caso, perchè se osserviamo le 3 resistenze in questione sono tutte uguali, per cui il calco della trasformazione sarà molto più semplice in quanto ricordo che: $R Δ = 3 R Y$ , per cui avremo:

$R_A=R_B=R_C=3R_1=90\ \Omega$

e ridisegnamo il circuito:

a questo punto possiamo semplificare i paralleli formati da $R 5$ e $R B$ e da $R C$ e $R 6$ :

$R_D=R_5//R_B=\frac{150\cdot90}{150+90}=56,25\ \Omega$

$R_E=R_C//R_6=\frac{90\cdot15}{90+150}=56,25\ \Omega$

a questo punto semplifichiamo la serie tra $R D$ e $R E$ :

$R_F=R_D+R_E=56,25+56,25=112,5\ \Omega$

e per finire facciamo il parallelo delle tre resistenze rimaste $R 4$ , $R A$ e $R F$ :

$R{eq}=R_4//R_A//R_F=\frac{1}{\frac{1}{150}+\frac{1}{90}+\frac{1}{112,5}}={\color[RGB]{0,105,50}37,5\ \Omega}$

Es. 20

Anche qui ci sarebbero più modi per risolvere il circuito ma siccome notiamo la presenza di tre resistenze a triangolo tutte uguali andremo a semplificare quelle, così i calcoli saranno più semplici:

$R_A=R_B=R_C=\frac{3R}{3}=R$

semplifichiamo ora le tre resistenze in serie dentro la curva gialla:

$R D = R + R + R = 3 R$

semplifichiamo la serie dentro alla curva blu:

$R E = R + 2 R = 3 R$

semplifichiamo il parallelo nella curva magenta:

$R_F=3R//3R=\frac{3}{2}R$

e per finire la serie delle ultime tre resistenze:

$R_{eq}=R+\frac{3}{2}R+\frac{R}{2}={\color[RGB]{0,105,50}3R}$

Es. 21

Per comodità trasformiamo uno dei triangoli in stella e avremo:

$R_A=\frac{R}{3}=3\ \Omega$

semplifichiamo le serie che si trovano dentro alle curve che saranno uguali:

$R_B=R_A+R=3+9=12\ \Omega$

ora semplifichiamo il parallelo tra le due resistenze $R B$ :

$R_C=\frac{R_B}{2}=\frac{12}{2}=6\ \Omega$

e per ultimo facciamo la serie tra $R A$ e $R C$ :

$R_{eq}=R_A+R_C=3+6={\color[RGB]{0,105,50}9\ \Omega}$

Es. 22

A vederlo sembrerebbe un po complicato, ma proviamo a ridisegnarlo:

possiamo notare che praticamente è uguale all'Es. 21; per cui avendo $R 1$ , $R 3$ e $R 4$ che sono uguali trasformeremo quel triangolo in stella:

$R_1=R_3=R_4=3\ \Omega$

$R_A=\frac{R_1}{3}=1\ \Omega$

semplifichiamo le serie nelle curve che sono uguali perchè $R_2=R_5=1\ \Omega$ e avremo:

$R_B=R_A+R_2=1+1=2\ \Omega$

semplifichiamo il parallelo formato dalle $R B$ :

$R_C=\frac{R_B}{2}=1\ \Omega$

e per finire la serie tra $R A$ e $R C$ :

$R_{eq}=R_A+R_C=1+1={\color[RGB]{0,105,50}2\ \Omega}$

Es. 23

partiamo con la serie tra $R 2$ , $R 3$ e $R 4$ :

$R_A=R_2+R_3+R_4=5+6+4=15\ \Omega$

a questo punto si possono seguire diverse strade perchè ci sono varie stelle o triangoli; io seguirò quello che aveva fatto l'utente di questo esercizio e semplificherò la stella formata da $R 5$ , $R 6$ e $R 7$ :

$R_B=\frac{R_5\cdot R_6+R_5\cdot R_7+R_6\cdot R_7}{R_6}=\frac{15\cdot15+15\cdot10+15\cdot10}{15}=35\ \Omega$

$R_C=\frac{R_5\cdot R_6+R_5\cdot R_7+R_6\cdot R_7}{R_7}=\frac{15\cdot15+15\cdot10+15\cdot10}{10}=52,5\ \Omega$

$R_D=\frac{R_5\cdot R_6+R_5\cdot R_7+R_6\cdot R_7}{R_5}=\frac{15\cdot15+15\cdot10+15\cdot10}{15}=35\ \Omega$

ora abbiamo il parallelo tra $R A$ e $R C$ e tra $R D$ e $R 8$ :

$R_E=R_A//R_C=\frac{15\cdot52,5}{15+52,5}=11,66\ \Omega$

$R_F=R_D//R_8=\frac{35\cdot15}{35+15}=10,5\ \Omega$

ora trasformiamo il triangolo formato da $R B$ , $R E$ e $R F$ in stella:

$R_G=\frac{R_B\cdot R_F}{R_B+R_E+R_F}=\frac{35\cdot10,5}{35+11,66+10,5}=6,43\ \Omega$

$R_H=\frac{R_B\cdot R_E}{R_B+R_E+R_F}=\frac{35\cdot11,66}{35+11,66+10,5}=7,14\ \Omega$

$R_I=\frac{R_E\cdot R_F}{R_B+R_E+R_F}=\frac{11,66\cdot10,5}{35+11,66+10,5}=2,14\ \Omega$

continuiamo con la serie tra $R 1$ e $R H$ , tra $R G$ e $R 10$ e tra $R I$ e $R 9$ :

$R_L=R_1+R_H=6+7,14=13,14\ \Omega$

$R_M=R_G+R_{10}=6,43+15=21,43\ \Omega$

$R_N=R_I+R_9=2,14+6=8,14\ \Omega$

ora il parallelo tra $R M$ e $R N$ :

$R_O=R_M//R_N=\frac{21,43\cdot8,14}{21,43+8,14}=5,9\ \Omega$

e finiamo con la serie tra $R 11$ , $R O$ e $R L$ :

$R_{eq}=R_{11}+R_O+R_L=6+5,9+13,14={\color[RGB]{0,105,50}25.04\ \Omega}$

Trasformazione da triangolo a stella di R1, R2 e R3: