Risoluzione circuiti DC

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Es. 20

Es. 21

Es. 22

Es. 23

Soluzioni

Per agevolare la lettura e l'utente che vuole imparare farò tutti i passaggi e allegherò ogni volta il disegno equivalente che si ha dopo una semplificazione.

Es. 1

Come prima cosa si può notare che si ha $R 1$ in serie con $R 2$ , per cui si trova:
$R_A=R_1+R_2=10+30=40 \quad\Omega$
e si riduce a questo:

e per finere abbiamo $R A$ in parallelo con $R 3$ :
$R_{eq} = R_A//R_3=\frac{R_A \cdot R_3}{R_A + R_3}=\frac {40\cdot10}{40+10}={\color[RGB]{0,105,50} 8\ \Omega}$

Es. 2

Abbiamo che $R 1$ è in parallelo con $R 2$ e si ha:
$R_A=R_1//R_2=\frac {14\cdot 35}{14+35}=10\ \Omega$
e si riduce così:

Ora abbiamo che $R 3$ è in serie con $R A$ e otteniamo:
$R_{eq}=R_3+R_A=20+10={\color[RGB]{0,105,50} 30\ \Omega}$

Es. 3

Qui abbiamo che $R 4$ è in parallelo a $R 5$ e otteniamo:
$R_A=R_4//R_5=\frac{20 \cdot 60}{20+60}=15\ \Omega$
e ridisegnamo:

ora abbiamo che $R A$ è in serie con $R 3$ e otteniamo:
$R_B=R_A+R_3=15+15=30\ \Omega$
e diventa:

e per finire abbiamo $R 1$ , $R 2$ e $R B$ che sono in parallelo:
$R_{eq}=R_1//R_2//R_B=\frac{1}{\frac{1}{6}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}}={\color[RGB]{0,105,50} 4\ \Omega}$

Es. 4

Partiamo col ridurre $R 5$ e $R 6$ che si trovano in parallelo e otteniamo:
$R_A=R_5//R_6=\frac{15\cdot 30}{15+30}=10\ \Omega$
e diventa:

ora abbiamo $R A$ in serie con $R 4$ e si ha:
$R_B=R_A+R_4=10+5=15\ \Omega$

riduciamo ora $R 3$ e $R B$ che sono in parallelo:
$R_C=R_3//R_B=\frac{15\cdot 15}{15+15}=7,5\ \Omega$
e diventa:

ora possiamo semplificare $R 1$ e $R 2$ che sono in serie:
$R_D=R_1+R_2=10+20=30\ \Omega$
e ridisegnamo:

e per concludere abbiamo $R D$ in parallelo a $R C$ :
$R_{eq}=R_D//R_C=\frac{30\cdot 7,5}{30+7,5}={\color[RGB]{0,105,50} 6\ \Omega}$

Es. 5

Partiamo col semplificare $R 7$ e $R 8$ che sono in serie:
$R_A=R_7+R_8=2+4=6\ \Omega$
il disegno è:

ora semplifichiamo $R A$ che è in parallelo con $R 6$ :
$R_B=R_A//R_6=\frac{6\cdot 3}{6+3}=2\ \Omega$
e ridisegnamo:

ora abbiamo $R B$ in serie con $R 5$ :
$R_C=R_B+R_5=2+4=6\ \Omega$

adesso abbiamo $R C$ in parallelo con $R 4$ :
$R_D=R_C//R_4=\frac{6}{2}=3\ \Omega$

semplifichiamo $R D$ con $R 3$ che sono in serie:
$R_E=R_D+R_3=3+3=6\ \Omega$

adesso abbiamo $R E$ in parallelo a $R 2$ :
$R_F=R_E//R_2=\frac{6\cdot 3}{6+3}=2$

e per finire abbiamo $R F$ in serie a $R 1$ :
$R_{eq}=R_F+R_1=2+2={\color[RGB]{0,105,50} 4\ \Omega}$

Es.6

Dallo schema si può intuire che le resistenze $R 7$ , $R 8$ , $R 9$ e $R 10$ non influiscono sul calcolo della $R e q$ in quanto sono collegate ad un cortocircuito e di conseguenza si possono eliminare:

possiamo cominciare ora col semplificare $R 2$ in parallelo a $R 3$ :
$R_A=R_2//R_3=\frac{30\cdot 20}{30+20}=12\ \Omega$

continuiamo con $R 4$ in parallelo con $R 5$ :
$R_B=R_4//R_5=\frac{40\cdot 60}{40+60}=24\ \Omega$

e per finire abbiamo la serie tra $R 1$ , $R A$ , $R B$ , $R 11$ e $R 6$ :
$R_{eq}=R_1+R_A+R_B+R_{11}+R_6=8+12+24+6+4={\color[RGB]{0,105,50} 54\ \Omega}$

Es.7

Iniziamo con la serie tra $R 2$ e $R 7$ :
$R_A=R_2+R_7=4+8=12\ \Omega$

proseguiamo col parallelo tra $R A$ e $R 6$ :
$R_B=R_A//R_6=\frac{12\cdot 4}{12+4}=3\ \Omega$

continuiamo con la serie tra $R B$ e $R 9$ :
$R_C=R_B+R_9=3+9=12\ \Omega$

ora riduciamo il parallelo tra $R C$ e $R 5$ :
$R_D=R_C//R_5=\frac{12\cdot 6}{12+6}=4\ \Omega$

adesso semplifichiamo $R D$ in serie con $R 8$ :
$R_E=R_D+R_8=4+4=8\ \Omega$

semplifichiamo $R E$ in parallelo con $R 4$ :
$R_F=R_E//R_4=\frac{8}{2}=4\ \Omega$

ora abbiamo la serie tra $R F$ e $R 1$ :
$R_G=R_F+R_1=4+2=6\ \Omega$

e per finire il parallelo tra $R G$ e $R 3$ :
$R_{eq}=R_G//R_3=\frac{6\cdot 3}{6+3}={\color[RGB]{0,105,50} 2\ \Omega}$

Es.8

Cominciamo col semplificare $R 6$ in serie a $R 7$ :
$R_A=R_6+R_7=20+40=60\ \Omega$

procediamo con il parallelo tra $R A$ e $R 5$ :
$R_B=R_A//R_5=\frac{60\cdot 15}{60+15}=12\ \Omega$

semplifichiamo ora il parallelo tra $R 2$ e $R 3$ :
$R_C=R_2//R_3=\frac{20\cdot 30}{20+30}=12\ \Omega$

continuiamo con la serie tra $R C$ e $R 4$ :
$R_D=R_C+R_4=12+18=30\ \Omega$

ora $R 1$ e $R D$ si rovano in parallelo:
$R_E=R_1//R_D=\frac{60\cdot 30}{60+30}=20\ \Omega$

e per concludere abbiamo la serie tra $R B$ e $R E$ :
$R_{eq}=R_B+R_E=12+20={\color[RGB]{0,105,50} 32\ \Omega}$

Es.9

Incominciamo col semplificare la serie tra $R 1$ e $R 2$ :
$R_A=R_1+R_2=50+30=80\ \Omega$

$R 4$ e $R 6$ si trovano in parallelo:
$R_B=R_4//R_6=\frac{40\cdot 10}{40+10}=8\ \Omega$

ora $R B$ e $R 5$ si trovano in serie:
$R_C=R_B+R_5=8+17=25\ \Omega$

e per concludere abbiamo il parallelo tra $R 3$ , $R C$ e $R A$ :
$R_{eq}=R_3//R_C//R_A=\frac{1}{\frac{1}{50}+\frac{1}{25}+\frac{1}{80}}={\color[RGB]{0,105,50} 13,8\ \Omega}$

Es.10

a) T1 e T2 aperti:

Qui possiamo partire dalla serie tra $R 4$ e $R 6$ :
$R_A=R_4+R_6=200+100=300\ \Omega$

proseguiamo con la serie tra $R 3$ e $R 5$ :
$R_B=R_3+R_5=200+100=300\ \Omega$

ora il parallelo tra $R A$ e $R B$ :
$R_C=R_A//R_B=\frac{300}{2}=150\ \Omega$

e per concludere la serie tra $R 1$ , $R 2$ e $R C$ :
$R_{eq}=R_1+R_2+R_C=50+50+150={\color[RGB]{0,105,50} 250\ \Omega}$

b) T1 aperto e T2 chiuso:

Per prima cosa qui si nota subito la serie tra $R 3$ e $R 5$ :
$R_A=R_3+R_5=200+100=300\ \Omega$

a questo punto potrebbe sembrare che non vi sia più nulla da semplificare, oppure si potrebbe anche pensare che $R A$ , $R 4$ e $R 6$ formino un triangolo, ma proviamo a disegnare lo schema in un'altra maniera:

così facendo ci si accorge che $R 2$ e $R 4$ sono in parallelo:
$R_B=R_2//R_4=\frac{50\cdot 200}{50+200}=40\ \Omega$

ora abbiamo la serie tra $R A$ e $R B$ :
$R_C=R_A+R_B=300+40=340\ \Omega$

poi abbiamo il parallelo tra $R C$ e $R 6$ :
$R_D=R_C//R_6=\frac{340\cdot 100}{340+100}=77,3\ \Omega$

e per concludere la serie tra $R D$ e $R 1$ :
$R_{eq}=R_D+R_1=77,3+50={\color[RGB]{0,105,50} 127,3\ \Omega}$

c) T1 chiuso e T2 aperto:

riduciamo $R 5$ e $R 6$ che si trovano in parallelo:
$R_A=R_5//R_6=\frac{100}{2}=50\ \Omega$

ora abbiamo il parallelo tra $R 3$ e $R 4$ :
$R_B=R_3//R_4=\frac{200}{2}=100\ \Omega$

e per ultimo la serie tra $R 1$ , $R 2$ , $R B$ e $R A$ :
$R_{eq}=R_1+R_2+R_B+R_A=50+50+100+50={\color[RGB]{0,105,50} 250\ \Omega}$

d) T1 e T2 chiusi:

partiamo da $R 5$ e $R 6$ che sono sempre in parallelo:
$R_A=R_5//R_6=\frac{100}{2}=50\ \Omega$

a questo punto si può notare che le resistenze $R 2$ , $R 3$ e $R 4$ sono bypassate da un cortocircuito e quindi si possono eliminare:

a questo punto si ha solo la serie tra $R 1$ e $R A$ :
$R_{eq}=R_1+R_A=50+50={\color[RGB]{0,105,50} 100\ \Omega}$

Es.11

Guardando lo schema ad occhio inesperto risulta difficile trovare una semplificazione; per cui possiamo ridisegnare lo schema e facilitarci le cose:

ora è tutto più chiaro e possiamo incominciare col semplificare $R 1$ in parallelo con $R 5$ :
$R_A=R_1//R_5=\frac{5\cdot 20}{5+20}=4\ \Omega$

continuiamo col parallelo tra $R 2$ e $R 6$ :
$R_B=R_2//R_6=\frac{6\cdot 3}{6+3}=2\ \Omega$

e per finire abbiamo la serie tra $R 3$ , $R A$ , $R B$ e $R 4$ :
$R_{eq}=R_3+R_A+R_B+R_4=10+4+2+8={\color[RGB]{0,105,50} 24\ \Omega}$

Es.12

partiamo dal parallelo tra $R 3$ e $R 5$ :
$R_A=R_3//R_5=\frac{4\cdot 2}{4+2}=\frac{8}{6}\ \Omega$

riduciamo ora la serie tra $R 1$ e $R A$ :
$R_B=R_1+R_A=\frac{2}{3}+\frac{8}{6}=2\ \Omega$

ora il parallelo tra $R B$ e $R 2$ :
$R_C=R_B//R_2=\frac{2}{2}=1\ \Omega$

e per finire la serie tra $R C$ e $R 4$ :
$R_{eq}=R_C+R_4=1+1={\color[RGB]{0,105,50} 2\ \Omega}$

Es.13

Essendo c e d aperti le resistenze che fuoriesco in quei punti non influenzano il curcuito e pertanto di possono eliminare:

ora le tre resistenze che sono dentro alla curva rossa sono in serie e si possono semplificare:
$R_A=R+R+R=1+1+1=3\ \Omega$

nel cerchio ora ci sono le due resistenze in parallelo:
$RB=R_A//R=\frac{3\cdot 1}{3+1}=\frac{3}{4}\ \Omega$

e per conclure abbiamo le tre resistenze in serie:
$R_{eq}=R+R_B+R=1+\frac{3}{4}+1={\color[RGB]{0,105,50} \frac{11}{4}\ \Omega}$

Es.14

anche questo schema non e di facile lettura per cui proviamo a ridisegnarlo:

con il nuovo schema si può notare molto più agevolmente che $R 2$ , $R 3$ e $R 4$ sono in parallelo:
$R_A=R_2//R_3//R_4=\frac{1}{\frac{1}{1000}+\frac{1}{2000}+\frac{1}{3000}}=545,45\ \Omega$

e per finire abbiamo la serie tra $R 1$ , $R A$ e $R 5$ :
$R_{eq}=R_1+R_A+R_5=400+545,45+500={\color[RGB]{0,105,50} 1,445\ k\Omega}$

Es.15

Ho cerchiato di rosso i due punti in alto per far capire che si trovano allo stesso potenziale, idem per quelli cerchiati di blu.
A questo punto si può notare che le due resistenze da $8 R$ sono in parallelo:
$R A = 8 R / / 8 R = 4 R$

ora possiamo notare che le resistenze nella curva magenta sono in parallelo, sia quelle sopra che quelle sotto:
$R_B=R//R=\frac{R}{2}$

nella curva gialla abbiamo la serie di tre resistenze:
$R_C=\frac{R}{2}+3R+\frac{R}{2}=4R$

a questo punto semplifichiamo il parallelo:
$R D = 4 R / / 4 R = 2 R$

e per finire la sere delle tre resistenze rimaste:
$R_{eq}=R+2R+R={\color[RGB]{0,105,50} 4R}$

Es.16

possiamo notare che le resistenze all'interno della curva blu sono entrambe in parallelo ad un cortocircuito e per cui si possono eliminare in quanto non influiscono sul circuito:

a questo punto si possono semplificare le resistenze in serie nella curva magenta:

si prosegue con il parallelo delle resistenze indicate nella curva azzurra:

continuiamo con la serie di resistenze nella curva verde:

ora semplifichiamo il parallelo nelle curva gialla:

e per concludere calcoliamo le ultime tre resistenze in serie:
$R_{eq}=R+3R+R={\color[RGB]{0,105,50} 5R}$

Es.17

Questo esercizio è molto semplice in quanto tutte le resistenze dentro alla curva blu, alla fine riducendole, sono in parallelo ad un cortocircuito (linea di colore rosso) e pertanto sono ininfluenti, quindi lo schema risulterebbe:

possiamo ora semplificare le due resistenze in parallelo all'interno della curva verde:

e per concludere abbiamo la serie delle resistenze rimaste:
$R_{eq}=\frac{R}{2}+\frac{R}{2}+R={\color[RGB]{0,105,50} 2R}$

Es. 18

Per risolvere questo tipo di esercizio abbiamo la possibilità di ben 4 casi:

Con la trasformazione da stella a triangolo di $R 1$ , $R 3$ e $R 4$ ;
Con la trasformazione da stella a triangolo di $R 2$ , $R 3$ e $R 5$ ;
Con la trasformazione da triangolo a stella di $R 1$ , $R 2$ e $R 3$ ;
Con la trasformazione da triangolo a stella di $R 3$ , $R 4$ e $R 5$ ;

Ci sarebbe anche la quinta possibilità che sarebbe l'algebra di Wang che però io non tratterò; se siete interessati potete trovare maggiori informazioni leggendo questo articolo.